PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT SIFATNYA

 

Pengertian Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen yaitu sebuah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat a m x a n = a m + n.

Sifat – Sifat Persamaan Eksponen Berdasarkan Pangkatnya

Sifat – sifat persamaan eksponen sederhana banyak sifatnya, berikut ini sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya adalah :

1. Pangkat Bulat Positif (m dan n bulat positif )

• am. an = am+n
• am/an = am-n
• (am)n = am.n
• (ab)m = am. bm
• (a/b)m = am/bm

2. Pangkat Nol 

• a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0

3. Pangkat Bulat Negatif ( n positif )

• a-n = 1/an , atau 1/a-n = an

4. Pangkat Bilangan Pecahan

• a1/n = n√a
• am/n = n√am = ( n√a)m

Jenis – Jenis Persamaan Eksponen

berikut ini jenis eksponen yang persamaannya memuat peubah adalah :

• 4x – 2x – 6 = 0
• 23x-2 = 128

1. Persamaan eksponen berbentuk ap = aq

Jika a > 0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q

Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

• 23x-2 = 128
• 5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x
• 42x – 18x + 4 = 0

Jawab :

• 23x-2 = 128
  23x-2 = 27
  3x – 2 = 7
  3x = 9
  x = 3
• 5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x
  5×2 + 6x – 42 = 55(12 – x)
  x2 + 6x – 42 = 5(12 – x)
  x2 + 6x – 42 = 60 – 5x
  x2 + 11x – 102 = 0
  (x + 17)(x – 6) = 0
  x = -17 atau x = 6
• 42x – 18x + 4 = 0
  2.22x – 9.2 x + 4 = 0
  2.(2x)2 – 9.2x + 4 = 0
  2a2 – 9a + 4 = 0
  (2a – 1)(a – 4) = 0
  a = ½ atau a = 4

Untuk a = ½
2x = ½
2x = 2-1
x = -1

Untuk a = 4
2x = 4
2x = 22
x = 2

Jadi Hp = {-1, 2}