SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA 1. 5log 3x + 5 < 5log 35 Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1) 3x + 5 < 35 3x < 30 x < 10 ....(2) Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10. 2. 3log (2x + 3) > 3log 15 Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1) Perbandingan nilai pada logaritma 2x + 3 > 15 2x > 12 x > 6 ....(2) Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6. 3. 2log (6x + 2) < 2log (x + 27) Syarat nilai bilangan pada logaritma: 6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1) x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2) Perbandingan nilai pada logaritma 6x + 2 < x + 27 6x – x < 27 – 2 5x < 25 x < 5 ..... (3) Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5 4. 2log (5x – 16) < 6 Syarat nilai bilangan pada logaritma: 5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1) Perbandingan nilai pada logaritma 2log (5x – 16) < 2log 26 2log (5x – 16) < 2log 64 5x – 16 < 64 5x < 80 x < 16 . . . . (2) Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16. 5. 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x) Syarat nilai pada logaritma. 2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1) x2 + 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2) Perbandingan nilai pada logaritma (2x2 + 24) > (x2 + 10x) 2x2 - x2 - 10x + 24 > 0 x2 - 10x + 24 > 0 (x – 4)(x – 6) > x < 4 atau x > 6 ....(3) Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6. 6. x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5) Syarat nilai pada bilangan x+1>0 Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 01, sehingga diperoleh batas-batas berikut. Untuk 0 0, maka x>3/2 . . . (2) x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (2x – 3) > (x + 5) 2x - x > 5 + 3 x > 8 ...(4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian. Untuk x+1>1 atau x > 0 . . . (1) Syarat nilai pada logaritma. 2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2) x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (2x – 3) < (x + 5) 2x - x < 5 + 3 x < 8 ...(4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 2x-5log (4x + 12) Syarat nilai pada bilangan 2x-5 > 0 Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<2x-5<1 dan 2x-5>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut. Untuk 0< 2x-5 <1 atau 5/2 < x < 3 . . . (1) Syarat nilai pada logaritma. x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2) 4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (x2 + 5x) < (4x + 12) x2 + 5x - 4x - 12 < 0 x2 + x - 12 < 0 (x + 4)(x - 3) < 0 -4 < x < 3 . . . . . (4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3. Untuk 2x-5 > 1 atau x > 3 . . . (1) Syarat nilai pada logaritma. x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2) 4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (x2 + 5x) > (4x + 12) x2 + 5x - 4x - 12 > 0 x2 + x - 12 > 0 (x + 4)(x - 3) > 0 x <-4 atau x > 3 . . . . . (4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3. Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x =/ 3.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL PAS MAT MINAT

1. Grafik fungsi f(x) = k.25x-8 melalui titik (2,20) nilai -3k adalah 20 = k.25(2)-8 20 = k.22 20/4 = k 5 = k -3k = -3 (5) = -15 2. Fungsi yg sesuai dengan grafik berikut adalah Y = a.bx + asimkot → (1,3) (0,2) (2,5) 3 = a.b+c 3 = 1.b+1 3 = b+1 B = 2 2 = a.b+c 2 = a+1 a = 1 a = 1 b = 1 c =1 y = 1.2x+c y = 2x+1 3. Penyelesaian persamaan √8x2-4x+3 = 1/32x-1 √23x2-12x+9 = 2-5x+5 3x2-12x+9/2 = -5x+5 3x2-12x+9 = -10x+10 3x2-2x-1 = 0 (3x+1) (x-1) X = -1/3(q) x = 1 (p) p + 6q = 1 + 6 (-1/3) 1-2 = -1 4. Penyelesaian persamaan (2
Baca selengkapnya

SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Vektor di Ruang Dimensi Dua Vektor posisi Vektor posisi yaitu vektor yang posisi letaknya tertentu. Misalnya merupakan vektor posisi dimana pangkalnya di titik A dan ujungnya di titik B. Atau misalnya yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat dan ujungnya di titik A. Vektor posisi dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor dengan huruf kecil misalnya latexa¯,b¯,c¯ dan sebagainya. VEKTOR NEGATIF VEKTORINVERS Vektor negatif invers dari vector latexa¯ sering ditulis latex−a¯ yaitu vektor yang panjangnya sama tetapi arahnya berlawanan. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR Jika k suatu bilangan real maka latexka¯ adalah suatu vektor yang panjangnya k kali lipat panjang latexa¯. Jika k positif maka searah dengan latexa¯ dan jika k negatif maka berlawanan arah dengan latexa¯. PENJUMLAHAN VEKTOR Penjumlahan 2 vektor dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu aturan segitiga dan dengan aturan jajargenjang. Penjumlahan 2 vektor dengan aturan segitiga yaitu dengan mempertemukan ujung vektor yang sat
Baca selengkapnya

DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Dalil Titik Tengah Pada Segitiga Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasan DALIL INTERSEP (Dalil titik tengah segitiga) : Dalil Titik Tengah Segitiga yaitu segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga (garis DE) adalah sejajar dengan sisi segitiga (sisi AB) dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga segitiganya (sisi AB). ... Artinya panjang DE=12×AB. ​Contoh Soal : A D B E C Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengah panjang sisi segitiga ​penyelesaian: ​ambil segitiga ABC dengan D titik tengah AB dan E titik tengah AC. ​Perpanjang garis DE sampai F sehingga panjang DE = EF , dan hubungkan garis FC. 1. ​Karena BD//FC BD=DA (diketahui ) ​DA=FC (segitiga EAD ~= segitiga ECF) ​Jadi BD = FC ​Jadi BCFD adalah jajar genjang ​Karena DE // BC dapat disimpulkan bahwa garis yang menghubungkan dua titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi segitiga. 2. ​Gunak
Baca selengkapnya