PEMBAHASAN SOAL PAS

PEMBAHASAN SOAL LATIHAN PTS MAT MINAT Nama saya BAGAS ANDREANSYAH dari kelas x mipa 1 Pembahasan Soal Latihan PTS Berikut adalah soal latihan PTS dan pembahsannya 1. Grafik fungsi f(x) = k.25x-8 melalui titik (2,20) nilai -3k adalah 20 = k.25(2)-8 20 = k.22 20/4 = k 5 = k -3k = -3 (5) = -15 2. Fungsi yg sesuai dengan grafik berikut adalah Y = a.bx + asimkot → (1,3) (0,2) (2,5) 3 = a.b+c 3 = 1.b+1 3 = b+1 B = 2 2 = a.b+c 2 = a+1 a = 1 a = 1 b = 1 c =1 y = 1.2x+c y = 2x+1 3. Penyelesaian persamaan √8x2-4x+3 = 1/32x-1 √23x2-12x+9 = 2-5x+5 3x2-12x+9/2 = -5x+5 3x2-12x+9 = -10x+10 3x2-2x-1 = 0 (3x+1) (x-1) X = -1/3(q) x = 1 (p) p + 6q = 1 + 6 (-1/3) 1-2 = -1 4. Penyelesaian persamaan (2x-1)8 = (-2+x)8 adalah 2x-1 = -2+x 2x-x = -2+1 X = -1 Atau 2x-1 = 2-x 2x+x = 2+1 3x = 3 x = 1 Hp {-1,1} 5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)x = 61-x log 2/3x = log 61-x x. log 2/3 = 1-x . log 6 log 2/3 / log 6 = 1-x/x 6 log 2/3 = 1/x – 1 6 log 2/3 +1 = 1/x 6 log 2/3 + 6 log 6 = 1/x 6 log (2/3.6) = 1/x 6 log 4 = 1/x 1/6 log 4 = x X = 4 log 6 6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x-3)x2-2x = (2x-3)x+4 adalah (2x-3)x2-2x = (2x-3)x+4 X2-2x = x+4 x2-3x-4 = 0 (x-4) (x+1) X = 4 x = -1 {-1,4} Hp {-1,1,2,4} 7. Himpunan penyelesaian dari (2x-3)x-1 = 1 adalah (x1,x2,x3) nilai dari x1+x2+x3 adalah (2x-3) x+1 = 1 X+1 = 0 x1 X= -1 2x-3 =1 x2 X = 2 2x-3 = -1 x3 X = 1 (x1+x2+x3) = (-1+2+1) = 2 8. Bila x1 dan xw penyelesaian dari persamaan 22x-6 . 2x+1 + 32 = 0 dan x1>x2 maka nilai 2x1+x2 adalah Misal 2x=a Maka (2x)2 -12 (2x)+32 = 0 A2-12a+32 = 0 (a-8) (a-4) a = 8 a = 4 2x = 8 → x1 = 3 2x = 4 → x2 = 2 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 6 + 2 =8 9. Akar2 persamaan 32x+1-28.3x+9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1>x2 maka nilai dari 3x1-x2 adalah 32x.31-28.3x+9 = 0 (3x)2.3-28.3x+9 = 0 (3.3x-1) (3x-9) = 0 3x = 9 3x = 3-1 x = -1 3x = 32 x = 2 x1 > x2 2 > -1 3x1-x2 = 3(2) – (-1) = 6+1=7 10. Jumlah akar2 persamaan 52x+1-26 . 5x+5 = 0 adalah 52x+1-26.5x+5 = 0 52x.5-26.5x+5 = 0 Missal 5x = a 5a2-26a+5 = 0 (5a-1) (a-5) A = 1\5 a 5 5x = 1/5 5x = 5-1 5x = 5 5x = 51 -1 + 1 = 0 11. Jika 5x2-2x-4 > 53x+2, maka nilai x yg memenuhi adalah 5x2 – 2x-4 > 53x+2 X2-2x-4 > 3x+2 X2-5x-6 > 0 (x-6) (x+1) X = 6 x = -1 12. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/2)2x-5 < (1/4)1/2x+1 (1/2)2x-5 < (1/4) 1/2x+1 (2-1)2x-5 < (2-2)1/2x+1 2-2x+5 <2-x-2 -2x+5 < -x-2 -x < -7 X > 7 13. Penduduk kota A berjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4% hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003! awal tahun 2000 → 1.000.000 Pertumbuhan penduduk → 4 % = 0,04 2003 = 1.000.000 ( 1+0,04)3 1.124.864 14. Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 10.00! Po = 0,5 kg P = 2/100 = 0,02 T = 10,00 – 08,00 = 2jam Pt = Po (1-p)t P2 = 0,5 ( 1-0,02)2 0,5 (0,98)2 = 0,4802 15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x+2 < 4x 5x+2 < 4x → log.5x+2 < log.4x (x+2).log 5 < (x).log 4 X+2/x < log 4/log 5 < 5 log 4 + < 5 log 4 1 + < 5 log 4 < 5 log 4-1 < 5 log 4 – 5 log 5 < 5 log (4/5) X > 2/5 log (4/5) X > (4/5) -1 log (25)-1 X > 5/4 log 1/25 16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)4x < (x-4)1+3x = langkah 1 f(x) = 9(x) 4x < 1+3x x < 1 langkah 2 h(x) = 1 x-4 < 1 x < 1+4 x < 5 langkah 3 h(x) = -1 x-4 < -1 x < -1+4 x < 3 langkah 4 h(x) = 0 x-4 < 0 x < 4 jadi Hp {1,5,3,4} 17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x3-x < 1 2x3-x < 1 2x-3x < 20 X3-x < 0 X ( x2-x) < 0 X ( x+1) (x-1) < 0 jadi, x < -1 atau 0 < x < 1} 18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 52x+1 > 5x+ 4 52x+1 > 5x+4 52x.51 > 5x-4 > 0 (5x)2.5 – (5x)-4 > 0 5a2-a-4> 0 (5a+4) (a-1) 5a = -4 a= 1 A = -4/5 5x = 1 5x = 4/5 5x = 50 x = 0 jadi Hp x > 0 19. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-21-x-1/1-2x ≤ 0 2x-21-x-1/1-2x ≤ 0 Misal x =2 22-21-2-1/1-22 = 4-1/2-1/1-4 = 2x-21-x = 0 x = 1 1-2x = 0 X = 0 jadi, {x < 0 atau x > 1} 20. Tentukan himpunan penyelesaian dari 42x+1 > 4x+3 4a2-a-3 > 0 (4a+3) (a-1) > 0 a = -3/4 4x = 3/4 a = 1 4x = 1 X = 0 21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x-2y = 3-4 dan 2x-y = 16 maka hasil dari x + y = 2x-y = 24 x-2y = -4 x-y = 4 -y = -8 Y = 8 x-8 = 4 x = 12 x + y = 12 + 8 = 20 22. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2a5b-5-1/32a9b-1 = (2a5b-5/32a9.b-1)-1 (1/16a4 b 4)-1 16a4.b4 24.a4 b4 (2ab)4 23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 93x-4 = 1/812x-5x 3x-4 = -4x + 10 3x + 4x = 10 +4 7x = 14 X = 2 24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 41+2x.34x+1 < 432 4.42x-34x+1 < 432 4.42x.34x.3 < 432 12.42x34x < 432 42x.34x < 36 24x . 34x < 36 (2.3)4x < 36 64x < 62 4x < 2 X < 1/2 25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)x+2 < (1/3)x 3-x-2 < 3-x -x.2 < -x -2 < -x+x -2 < 0 Hp { x E R } 26. Diketahui grafik fungsi g(x) = 3. 2 log (3x) maka nilai x yang membuat fungsi f bernilai 0 adalah 27. manakah dari fungsi logaritma berikut yg tergolong ke dalam fungsi turun? a. f(x) = 3 log x c. f(x) = 8 log (x2+4x+4) e. f(x0 = 1/2 log x +4 b. f(x) =5 log (x+5) d. f(x) = 1 log x 28. Nilai minimum dari f(x) = 2 log (x2-2x+9) adalah 29. Jika x log 2 – y log 3 + z log 5 =10 maka 2x+8y-3z = x(log2) - y(log3) + z(log5) = 10 log2ˣ + = log10¹⁰ + log 2ˣ . = log10¹⁰. 2ˣ . = 10¹⁰. 2ˣ . . = . . x = 10 y = 0 z = 10 maka : 2x + 8y - 3z = 2(10) + 8(0) - 3(10) = 20 + 0 - 30 = -10 30. Jika x dan y memenuhi 2 log x 2 + 3 log 1/y3 = 4 dan 2 log x + 3 log y 4 = 13, maka nilai dari 4 log x – 9 log y …. = ²logx² +³logy⁻³ =4 ⇒2²logx -3³logy =4 misal ²logx=p, ³logy=q maka, 2p-3q=4.... (1) ²logx + ³logy⁴=13 ⇒²logx + 4³logy=13 ⇒p+4q=13...(2) subtitusikan pers.1 &2 2p-3q=4 2p+8q=26 diperoleh p=5 ⇒ ²logx=5 q=2 ⇒ ³logy=2 ⇒ ⁴logx - log9 = 31. Diketahui x1 dan x2 adalah akar2 persamaan 2 log (4x+6)= 3+x. nilai dari x1+x2 adalah = ²log (4ˣ + 6) = 3 + x 4ˣ + 6 = 2³⁺ˣˣ₁ 4ˣ + 6 = 2³. 2ˣ (2ˣ)² - 8 (2ˣ) + 6 = 0 misal 2ˣ= a a² - 8a + 6 = 0, akar akarnya a1 dan a2 a1. a2 = 6 2ˣ₁. 2ˣ₂ = 6 2⁽ˣ₁⁺ˣ₂) = 6 x₁ + x₂ = ²log 6 32. Penyelesaian dari persamaan x log (4x+12 = 2 adalah… = syarat basis: x>0, dan x tidak sama dgn 1 syarat numerus: 4x+12>0 4x>-12 x>-3 xlog(4x+12) = 2 x^2 = 4x + 12 x^2 - 4x -12 = 0 (x-6)(x+2)=0 x=6 atau x=-2 nilai x yang memenuhi kedua syarat di atas hanya untuk x=6. 33. Nilai x yang memenuhi persamaan log √2logx +8 = 1 adalah….. 34. Nilai dari 2 log 48 – 2 log 3 + 5 log 50 – 5 log 2….. = 2log 48 + 5log 50- 2log 3 - 5log 2 = 2 log 48 - 2 log 3 + 5 log 50 - 5 log 2 = 2 log (48/3) + 5 log (50/2) = 2 log 16 + 5 log 25 = 4 + 2 = 6 35. Diketahui 2 log 3 = 1,6 dan 2 log 5 = 2,3; nilai dari 2log… 36. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah… 37. Himpunan penyelesaian dari (2log 2x)2 – 3 (2 log 2x) + 2= 0 adalah…. 38. Himpunan penyelesaian dari a log 2 x + 4 a log x + 3 = 0 adalah…. 39. Himpunan penyelesaian dari 5 log (3x+5) > 5 log 35 adalah…. = Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1) 3x + 5 < 35 3x < 30 x < 10 ....(2) Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10. 40. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 log (5x-16) < 6 adalah… = Syarat nilai bilangan pada logaritma: 5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1) Perbandingan nilai pada logaritma 2log (5x – 16) < 2log 26 2log (5x – 16) < 2log 64 5x – 16 < 64 5x < 80 x < 16 . . . . (2) Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16. 41. Himpunan penyelesaian dari 4 log (2x2 + 24) > 4 log (x2 + 10x) adalah… = Syarat nilai pada logaritma. 2x² + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1) x² + 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2) Perbandingan nilai pada logaritma (2x² + 24) > (x² + 10x) 2x² - x² - 10x + 24 > 0 x² - 10x + 24 > 0 (x – 4)(x – 6) >0 x < 4 atau x > 6 ....(3) Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6. 42. Nilai x dari pertidaksamaan 1/2 log x2 – 1/2 log (x+3) > -4 adalah… 43. Himpunan penyelesaian dari 1/2 log (x+3) > 1/2 log (2x+1) adalah…. 44. Himpunan penyelesaian dari 7 log (x+6) > 5 log (x+6) adalah… 45. Himpunan penyelesaian dari (2x-5) log (x2+5x) > (2x-5) log (4x+12) adalah…. = Syarat nilai pada bilangan 2x - 5 > 0 Batas ini dibagi menjadi 2, yaitu 0 < 2x - 5 < 1 dan 2x - 5 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut. Untuk 0< 2x - 5 < 1 atau 5/2 < x < 3. . . (1) Syarat nilai pada logaritma. x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2) 4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (x² + 5x) < (4x + 12) x² + 5x - 4x - 12 < 0 x² + x - 12 < 0 (x + 4)(x - 3) < 0 -4 < x < 3 . . . . . (4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3. Untuk 2x - 5 > 1 atau x > 3 . . . (1) Syarat nilai pada logaritma. x² + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2) 4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (x² + 5x) > (4x + 12) x² + 5x - 4x - 12 > 0 x² + x - 12 > 0 (x + 4)(x - 3) > 0 x < -4 atau x > 3 . . . . . (4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3. Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x < 3.