DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

DALIL SEGMEN GARIS Ingat bahwa garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis AB adalah bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas) Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini : Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Pada gambar diatas, untuk titik A dan B yang berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, diwakili oleh AB yang merupakan AB . yang merupakan jarak titik A ke titik B Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu. Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah. Pada gambar diatas, segmen AB memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik tengah lain pada AB . Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini: Penerapan dalil segmen garis adalah pada segitiga. Terdapat beberapa dalil yang berlaku pada segitiga, yakni dalil titik tengah dan dalil intersep. Berikut akan diuraikan tentang kedua dalil tersebut: (1) Dalil titik tengah segitiga Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah dari panjang sisi ketiga. Jadi, pada segitiga ABC di atas, terdapat titik D dan E yang masing-masing merupakan titik tengah dari sisi AC dan AB, maka ruas garis DE akan sejajar dengan CB dan panjang DE setengah dari panjang AB. (2) Dalil Intersept (Intercept) Jika dua atau lebih garis sejajar dipotong oleh dua garis berpotongan, maka rasio dari ruas garis berpotongan pertama adalah sama dengan rasio dari ruas garis yang serupa dari garis perpotongan kedua. Penerapan dalil segmen garis adalah pada segitiga. CONTOH SOAL Pada ruas garis AB, terletak titik P di antara A dan B, sehingga AP : PB = 1 : 5. Jika panjang AB = 12 cm, maka panjang AP adalah... Penyelesaian: Diketahui titik P berada di antara A dan B, sehingga AB = AP + PB. Oleh karena AP : PB = 1 : 5, maka AB = AP + PB = 6 . Dengan demikian, AP : AB = 1 : 6 atau dapat dinyatakan sebagai APAB=16APAB=16. Dengan demikian, diperoleh: AP = 1/6 × AB = 1/6 × 12 = 2 Jadi, panjang AP adalah 2 cm.