Pembahasan soal PTS

BAGAS ANDREANSYAH X MIPA1 12 1).JIKA VEKTOR a=[123],b=[54-1] dan c=[4-11],maka hasil dari operasi vektor a+2b-3c adalah=D.-1,13,-2 2).diketahui {a}=akar 3,{b}=1 dan {a-b}=1 panjang vektor a+b adalah=c.akar 7(|a – b| = 1 ==> kedua ruas dikuadratkan <== |a – b|² = 1² a² – 2ab + b² = 1 a • a – 2 (a • b) + b • b = 1 |a|² – 2 (a • b) + |b|² = 1 (√3)² – 2 (a • b) + (1)² = 1 3 – 2 (a • b) + 1 = 1 4 – 2 (a • b) = 1 – 2 (a • b) = 1 – 4 – 2 (a • b) = –3 (a • b) = a + b|² = a² + 2ab + b² |a + b|² = a • a + 2 (a • b) + b • b |a + b|² = |a|² + 2 (a • b) + |b|² |a + b|² = |√3|² + 2 + 1² |a + b|² = 3 + 3 + 1 |a + b|² = 7 |a + b| = √7 Jadi panjang vektor (a + b) adalah √7 3).diketahui a=2i-3j+4k dan b=5j+5k.nilai a,b adalah=B 5(a = 2i - 3j + 4k, b = 5j + 5k = 0i + 5j + 5k ab = 2(0) + (-3)(5) + 4(5) = 0 - 15 + 20 = 5 4).diketahui {a-b}2 akar 19 jika {a}=4 dan {b}=6 maka {a+b}adalah=A 2 AKAR 7 5).diketahui a=2i-3j+k,b=pi+2j-k dan c=i-j+3k jika b tegak lurus terhadap vektor c vektor a-b-c=C.b x c = 0 (p,2,-1) x (1,-1,3) = 0 (p,-2,-3) = 0 p-2-3= 0 p = 5 a-b-c = (2,-3,1)-(5,2,-1)-(1,-1,3) = (-4,4,-1) 6).jika sudut vektor a=i+akar 2 j+pk dan vektor b=i- akar 2 j+p adalah 60 derajat maka p adalah=a . b = |a| |b| Cos 60 p² - 1 = √(p² + 3) √(p² + 3) (1/2) 2p² - 2 = p² + 3 p² = 5 P² - 5 = 0 (P + √5)(p - √5) = 0 P = √5 P = - √5(d) 7).titik a(3,2,-1)dan c(7,p-1,-5) segaris untuk nilai p=D.A = (3, 2, -1) B = (1, -2, 1) C = (7,(p - 1), -5) panjang AB = B - A = (1, -2, 1) - (3, 2, -1) = (-2, -4, 2) panjang BC = C - B = (7, (p - 1), -5) - (1, -2, 1) = (6, (p + 1), -6) kita cari konstanta yang mengubah (-2, -4, 2) menjadi (6, (p + 1), -6) x = 6 / -2 x = -3 maka, -4 * x = (p + 1) -4 * -3 = p + 1 12 = p + 1 p = 12 - 1 p = 11 8).di ketahui titik a(3,1,-4) B(3,-4,6) dan c(-1,5,4) titik p membagi ab sehingga ap:pb=3:2 maka vektor yg di wakili oleh pc adalah=E.(-4,7,2) 9).panjang proyeksi orthogonal vektor a=(-2,8,4) pada vektor b=(0,p,4) adalah nilai p yg tepat adalah=C.3 10).diberikan vektor a=(p,2,-1)b(4,-3,6)dan C(2,-1,3)jika vektor a tegak lurus vektor b maka hasil dari (a,B).(2c) adalah=E.a . b = 0 (p, 2, -1) . (4, -3, 6) = 0 p(4) + 2(-3) + (-1)(6) = 0 4p - 6 - 6 = 0 4p = 12 p = 3 a - 2b = (p, 2, -1) - 2(4, -3, 6) = (3, 2, -1) - (8, -6, 12) = (-5, 8, -13) 3c = 3(2, -1, 3) = (6, -3, 9) (a - 2b) . 3c = (-5, 8, -13) . (6, -3, 9) = -5(6) + 8(-3) + (-13)(9) = -30 - 24 - 117= -171 11).diketahui titik a(1,2,3)b(3,3,1)dan c (7,5,-3)jika titik a ,b,c segaris kolinear maka perbandingan ab:bc adalah=A.AB = b - a = (3,3,1) - (1,2,3) = (2,1,-2) BC = c - b = (7,5,-3) - (3,3,1) = (4,2,-4) AB : BC (2,1,-2) : (4,2,-4) (2,1,-2) : 2(2,1,-2) 1 : 2 Jadi, AB : BC = 1 : 2 12).jika vektor tak nol a dan b memenuhi (a+b)=(a-b) maka vektor a dan b saling =B.membentuk sudut 60 derajat 13).diketahui titik a(2,7,8)b(-1,1,-1) dan c (0,3,2) jika u mewakili ab dan v mewakili bc maka proyeksi orthonal vektor u pada v adalah=A.AB = B - A AB = (-1 , 1 , -1) - (2 , 7 , 8) AB = (-3,-6,-9) AB = u BC = C - B BC = (0,3,2) - (-1,1,-1) BC = (1,2,3) BC = v Maka , Proyeksi orthogonal u pada v : → ( (u . v) / |v|² ) . v → ( (-3,-6,-9) . (1,2,3) / √(1² + 2² + 3²)² ) . (1,2,3) → (-3 -12-27) / 14) . (1,2,3) → (-42/14) . (1,2,3)→ -3 . (1,2,3) → -3i - 6j - 9k 14).jika diketahui vektor a=2i -3j +6k dan vektor b=i+pj-k saling tegak lurus maka nilai p adalah=B.a . b = 0 (2,-3,6) . (1,p,-1) = 0 2 + (-3p) + (-6) = 0 -3p - 4 = 0 p = -4/3 15).diketahui vektor a =5i+j=7k dan b=3i -j+2k proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah=B.3i-1j+2k 16).diketahui a=(2,-2,1) dan b=(2,y,2)jika (z)=1 per 2 (b)maka nilai y yg memenuhi adalah=E. z| = ½ |b| |z| = ½ √(2)² + (y)² + (2)² |z| = ½ √y² + 8 a.b = (3, -2, 1) × (2, y, 2) = (6 - 2y + 2) = 8 - 2y Proyeksi a pada b |z| = a.b / |b| ½ √y² + 8 = (8 - 2y) /√y² + 8 ½ (√y² + 8) (√y² + 8) = 8 - 2y y² + 8 = 2 (8 - 2y) y² + 8 = 16 - 4y y² + 4y - 8 = 0 y = (-4 ± 2√10) / 2 17).adalah p=4i+4j-2k nilai a adalah=D.4 18).jika a =(x+1)i+j,b=2xi+3x+1 dan p adalah proyeksi vektor b ke a p< 2a untuk=c.x + 1 >_ 0 atau x - 2 <_ 0 x >_ -1 atau x <_ 2 { -1 <_ x <_ 2} Maka |p| <_ 2|a| untuk { -1 <_ x <_ 2 } (C) 19).vektor u=2i+j+2k dan vektor v=4i+2j+4k adalah vektor searah=u.v = -4 2a-6-8=-4 2a=-4+6+8 2a=10 a=5 maka u + v = 2i+3j-2k + 5i-2j+4k = 7i+j+2K 20).segitiga abc dgn koordinat titik sudut a(4,7,0)b(6,10,-6)dan c (1,9,0) merupakan segitaga siku siku sebab nilai ab.ac>0=A = (4,7,0) B = (6,10,-6) C = (1,9,0) AB = vektor B - vektor A AB = (6,10,-6) - (4,7,0) AB = (2,3,-6) > u AC = vektor C - vektor A AC = (1,9,0) - (4,7,0) AC = (-3,2,0) > v u • v = |u| × |v| × cosA (2 × -3) + (3 × 2) + (-6 × 0) = √2^2 + 3^2 + (-6)^2 × √(-3)^2 + (2)^2 × cosA -6 + 6 = 7 × √13 × cosA 0 = 7√13 × cosA 0/7√13 = cosA 0 = cosA 90° = A