SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Vektor di Ruang Dimensi Dua Vektor posisi Vektor posisi yaitu vektor yang posisi letaknya tertentu. Misalnya merupakan vektor posisi dimana pangkalnya di titik A dan ujungnya di titik B. Atau misalnya yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat dan ujungnya di titik A. Vektor posisi dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor dengan huruf kecil misalnya latexa¯,b¯,c¯ dan sebagainya. VEKTOR NEGATIF VEKTORINVERS Vektor negatif invers dari vector latexa¯ sering ditulis latex−a¯ yaitu vektor yang panjangnya sama tetapi arahnya berlawanan. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR Jika k suatu bilangan real maka latexka¯ adalah suatu vektor yang panjangnya k kali lipat panjang latexa¯. Jika k positif maka searah dengan latexa¯ dan jika k negatif maka berlawanan arah dengan latexa¯. PENJUMLAHAN VEKTOR Penjumlahan 2 vektor dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu aturan segitiga dan dengan aturan jajargenjang. Penjumlahan 2 vektor dengan aturan segitiga yaitu dengan mempertemukan ujung vektor yang satu latex(a¯) dengan awal vektor yang lain latex(b¯) , sehingga resultan hasilpenjumlahanvektor kedua vektor adalah awal vektor yang satu latex(a¯) ke ujung vektor yang lain latex(b¯).Sedangkan penjumlahan dengan aturan jajargenjang yaitu dengan mempertemukan kedua awal vektor, kemudian membuat vektor kembarannya pada masing-masing ujung kedua vektor sehingga membentuk suatu bangun jajargenjang. Resultan kedua vektor adalah awal pertemuan kedua vektor tersebut ke ujung pertemuan kedua vektor tersebut.SELISIH DUA VEKTOR Selisih dua vector latexa¯ dan latexb¯ ditulis latexa¯−b¯ dapat dipandang sebagai penjumlahan latexa¯ dengan latex−b¯ (vektor invers b. Jadi $latex \bar{a}-\bar{b}=\bar{a}+(\bar{-b}$. Vektor dalam ruang atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang memiliki tiga buah sumbu, yaitu x, y, dan z. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z. Misalnya pada gambar di atas, vektor vektor terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = Contoh soal Pembahasan: 1. Diketahui: B(-4,1) dan vektor Ditanya: Koordinat titik A? Jawab: contoh vektor Koordinat titik A akan bernilai sama dengan vektor posisi vektor , jadi koordinat titik A adalah (-2,6). 2. Diketahui: P(2,-1), Q(5,3), dan vektor = PQ. Ditanya: Koordinat titik R? Jawab: contoh vektor Ingat, vektor posisi vektor akan sama nilainya dengan koordinat titik P dan vektor posisi vektor akan sama nilainya dengan koordinat titik Q, sehingga: contoh vektor Koordinat titik R akan sama nilainya dengan vektor posisi vektor, jadi R(3,4).